已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).若函数y=f(2x+π4)的图象关于直线x=π6对称,则φ的值为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).若函数y=f(2x+π4)的图象关于直线x=π6对称,则φ的值为______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).若函数y=f(2x+
π
4
)的图象关于直线x=
π
6
对称,则φ的值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意,f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ)
∵函数y=f(2x+class="stub"π
4
)的图象关于直线x=class="stub"π
6
对称,
∴sin(2×class="stub"π
6
+class="stub"π
4
+φ)=±1
class="stub"7π
12
+φ=class="stub"π
2
+kπ

∴φ=-class="stub"π
12
+kπ
(k∈Z)
∵0<φ<π
∴φ=class="stub"11π
12

故答案为:class="stub"11π
12

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