首页 > 已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a（a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并指出其单调减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，π2]上恰有两个x的值满足f（x）=2，试求实数a的

已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a（a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并指出其单调减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，π2]上恰有两个x的值满足f（x）=2，试求实数a的

题目简介

已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a（a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并指出其单调减区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，π2]上恰有两个x的值满足f（x）=2，试求实数a的

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a（a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并指出其单调减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[0，
π
2
]上恰有两个x的值满足f（x）=2，试求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（本小题满分15分）
（Ⅰ）∵f(x)=
3
2
sin2x+class="stub"1+cos2x
2
+a=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
+a，
∴最小正周期T=class="stub"2π
2
=π，
单调递减区间为[kπ+class="stub"π
6
，kπ+class="stub"2π
3
]（k∈Z）．
（Ⅱ）令u=2x+class="stub"π
6
，则g(u)=sinu+class="stub"1
2
+a，u∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]．
要使g（u）在[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]上恰有两个x的值满足g（u）=2，
则
g(class="stub"π
6
)≤2
g(class="stub"π
2
)＞2
，解得 class="stub"1
2
＜a≤1．

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