已知A、B是三角形的内角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=______.-数学

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已知A、B是三角形的内角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=______.-数学

题目详情

已知A、B是三角形的内角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(1+tanA)(1+tanB)=tanAtanB+(tanA+tanB)+1=2
∴tanA+tanB=1-tanAtanB
∴tan(A+B)=class="stub"tanA+tanB
1-tanAtanB
=1
∵A、B是三角形的内角
∴A+B=class="stub"π
4

故答案为class="stub"π
4

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