首页 > 已知向量：a=（2sinωx，cos2ωx），向量b=（cosωx，23），其中ω＞0，函数f（x）=a•b，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意实数x∈

已知向量：a=（2sinωx，cos2ωx），向量b=（cosωx，23），其中ω＞0，函数f（x）=a•b，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意实数x∈

题目简介

已知向量：a=（2sinωx，cos2ωx），向量b=（cosωx，23），其中ω＞0，函数f（x）=a•b，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意实数x∈

题目详情

已知向量：
a
=（2sinωx，cos2ωx），向量
b
=（cosωx，2
3
），其中ω＞0，函数f（x）=
a
•
b
，若f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意实数x∈[
π
6
，
π
3
]，恒有|f（x）-m|＜2成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：东营一模

答案

（1）f(x)=
a
•
b
=(2sinωx，cos2ωx)•(cosωx，2
3
)=sin2ωx+
3
(1+cos2ωx)
=2sin(2ωx+class="stub"π
3
)+
3

∵相邻两对称轴的距离为π，∴class="stub"2π
2ω
=2π，∴ω=class="stub"1
2

∴f(x)=2sin(x+class="stub"π
3
)+
3

（2）∵x∈[class="stub"π
6
，class="stub"π
3
]，∴x+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
2
，class="stub"2π
3
]
∴2
3
≤f(x)≤2+
3
，
又∵|f（x）-m|＜2，∴-2+m＜f（x）＜2+m
若对任意x∈[class="stub"π
6
，class="stub"π
3
]，恒有|f(x)-m|＜2成立，则有
-2+m≤2
3
2+m≥2+
3

解得
3
≤m≤4+2
3
．

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