已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx-3.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的递增区间;(3)当x∈[-π3,π6]时,求f(x)的值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx-3.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的递增区间;(3)当x∈[-π3,π6]时,求f(x)的值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3

(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的递增区间;(3)当x∈[-
π
3
,  
π
6
]
时,求f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
=
3
(2cos2x-1)+sin2x
=
3
cos2x+sin2x
=2sin(2x+class="stub"π
3
)
(5分)
(1)f(x)的最小正周期T=π(7分)
(2)由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
   解得  kπ-class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"π
12
,k∈Z

∴f(x)的递增区间为[kπ-class="stub"5π
12
,kπ+class="stub"π
12
],k∈Z
(10分)
(3)∵-class="stub"π
3
≤x≤class="stub"π
6

-class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"2π
3

-
3
2
≤sin(2x+class="stub"π
3
)≤1

-
3
≤2sin(2x+class="stub"π
3
)≤2

∴f(x)的值域为[-
3
,  2]
(13分)

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