在△ABC中,若三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则△ABC的形状是______三角形.(填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一)-数学

题目简介

在△ABC中,若三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则△ABC的形状是______三角形.(填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一)-数学

题目详情

在△ABC中,若三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则△ABC的形状是______三角形.(填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵三边a,b,c成等差数列,∴a+c=2b①,
又sinA,sinB,sinC成等比数列,
∴sin2B=sinA•sinC,
根据正弦定理化简得:b2=ac②,
由①得:b=class="stub"a+c
2
,代入②得:
(a+c)2
4
=ac,即(a-c)2=0,
∴a=c,故b=a=c,
则三角形为等边三角形.
故答案为:等边

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