首页 > 关于函数f（x）=4sin（2x+x3）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-x6）；③y=f（x）的

关于函数f（x）=4sin（2x+x3）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-x6）；③y=f（x）的

题目简介

关于函数f（x）=4sin（2x+x3）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-x6）；③y=f（x）的

题目详情

关于函数f（x）=4sin（2x+
x
3
）（x∈R），有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
x
6
）；
③y=f（x）的图象关于点（-
x
6
，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-
π
6
对称．
其中正确的命题的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：青州市模拟

答案

①函数f（x）=4sin (2x+class="stub"π
3
)的最小正周期T=π，
由相邻两个零点的横坐标间的距离是 class="stub"T
2
=class="stub"π
2
知①错．
②f（x）=4sin（2x+class="stub"π
3
）=4cos（ class="stub"π
2
-2x-class="stub"π
3
）=4cos（2x+class="stub"π
3
-class="stub"π
2
）=4cos（2x-class="stub"π
6
）
③f（x）=4sin（2x+class="stub"π
3
）的对称点满足（x，0）
2x+class="stub"π
3
=kπ，x=（ k-class="stub"π
3
） class="stub"π
2
   k∈Z
（-class="stub"π
6
，0）满足条件
④f（x）=4sin（2x+class="stub"π
3
）的对称直线满足
2x+class="stub"π
3
=（k+class="stub"1
2
）π；x=（k+class="stub"1
6
） class="stub"π
2

x=-class="stub"π
6
不满足
故答案为：②③

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