求证:1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sinα+cosα.-数学

题目简介

求证:1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sinα+cosα.-数学

题目详情

求证:
1+sinα+cosα+2sinαcosα
1+sinα+cosα
=sinα+cosα
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵1+2sinα•cosα=(sinα+cosα)2,
∵1+sinα+cosα≠0,
∴左端class="stub"1+sinα+cosα+2sinαcosα
1+sinα+cosα

=
sinα+cosα+(sinα+cosα)2
1+sinα+cosα

=
(sinα+cosα)(1+sinα+cosα)
1+sinα+cosα

=sinα+cosα=右端.
class="stub"1+sinα+cosα+2sinαcosα
1+sinα+cosα
=sinα+cosα

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