函数f(x)=sinx-13-2cosx-2sinx(0≤x≤2π)的值域是______.-数学

题目简介

函数f(x)=sinx-13-2cosx-2sinx(0≤x≤2π)的值域是______.-数学

题目详情

函数f(x)=
sinx-1
3-2cosx-2sinx
(0≤x≤2π) 的值域是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵y2=
sin2x-2sinx+1
3-2cosx-2sinx

=
1-cos 2x-2sinx+1
3-2cosx-2sinx

=
3-(cos 2x+1)-2sinx
3-2cosx-2sinx

class="stub"3-2cosx-2sinx
3-2cosx-2sinx
=1.
∴|y|≤1⇒-1≤y≤1.
∵0≤x≤2π时,sinx-1≤0.
∴-1≤y≤0.
故答案为:[-1,0].

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