在△ABC中,若AB2=AB•AC+BC2,则△ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形-数学

题目简介

在△ABC中,若AB2=AB•AC+BC2,则△ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形-数学

题目详情

在△ABC中,若
AB
2
=
AB
AC
+
BC
2
,则△ABC是(  )
A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意可知向量
AB
AC
的夹角为A,记|
AB
|=c,|
AC
|=b,|
BC
|=a
则由
AB
2
=
AB
AC
+
BC
2
可得,c2=bc•cosA+a2,即cosA=
c2-a2
bc

又由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
,故
c2-a2
bc
=
b2+c2-a2
2bc

化简可得c2=a2+b2,由勾股定理可知△ABC为直角三角形.
故选D.

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