首页 > 已知函数f(x)=sinx2sin(π2+x2)（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；（2）已知角α满足α∈(0，π2)，2f(2α)+4f(π2-2α)=1，求f（α）的值．-数学

已知函数f(x)=sinx2sin(π2+x2)（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；（2）已知角α满足α∈(0，π2)，2f(2α)+4f(π2-2α)=1，求f（α）的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinx2sin(π2+x2)（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；（2）已知角α满足α∈(0，π2)，2f(2α)+4f(π2-2α)=1，求f（α）的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin
x
2
sin(
π
2
+
x
2
)
（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；
（2）已知角α满足α∈(0，
π
2
)，2f(2α)+4f(
π
2
-2α)=1，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f(x)=sinclass="stub"x
2
sin(class="stub"π
2
+class="stub"x
2
)=sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
=class="stub"1
2
sinx，
故 函数f（x）在区间[-π，-class="stub"π
2
]单调递减，在区间[-class="stub"π
2
，0]单调递增．
（2）∵α∈(0，class="stub"π
2
)，2f(2α)+4f(class="stub"π
2
-2α)=1，∴sin2α+2sin(class="stub"π
2
-2α)=1，
∴2sinαcosα+2（cos2α-sin2α）=1，∴cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0，∴（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，
∴cosα-sinα=0，sinα=
2
2
，∴f(α)=class="stub"1
2
sinα=
2
4
．

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