首页 > 已知f(x)=3sin(x+π3)-cosx．（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，b=53，cosA=35，且f（B）=1，求边a的长．-

已知f(x)=3sin(x+π3)-cosx．（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，b=53，cosA=35，且f（B）=1，求边a的长．-

题目简介

已知f(x)=3sin(x+π3)-cosx．（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，b=53，cosA=35，且f（B）=1，求边a的长．-

题目详情

已知f(x)=
3
sin(x+
π
3
)-cosx．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，b=5
3
，cosA=
3
5
，且f（B）=1，求边a的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f（x）=
3
（class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx）-cosx
=
3
2
sinx+class="stub"1
2
cosx=sin（x+class="stub"π
6
），
∵class="stub"π
6
≤x+class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6
，
∴x=π时，f（x）min=-class="stub"1
2
；
（II）∵f（B）=1，
∴x+class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z，又B为三角形的内角，
∴B=class="stub"π
3
，
∵cosA=class="stub"3
5
，∴sinA=
1-cos2A
=class="stub"4
5
，
又b=5
3
，
由正弦定理得class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
，得a=class="stub"bsinA
sinB
=
5
3
×class="stub"4
5
3
2
=8．

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