△ABC中,如果lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2,则△ABC的形状是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形-数学

题目简介

△ABC中,如果lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2,则△ABC的形状是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形-数学

题目详情

△ABC中,如果lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2,则△ABC的形状是(  )
A.等边三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等腰直角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2可得lgcosA=lgclass="stub"sinC
sinB
=-lg2
cosA=class="stub"sinC
sinB
=class="stub"1
2

∵0<A<π∴A=class="stub"π
3
B+C=class="stub"2π
3

∴sinC=class="stub"1
2
sinB=class="stub"1
2
sin(class="stub"2π
3
-C)
=
3
4
cosC+class="stub"1
4
sinC

∴tanC=
3
3
,C=class="stub"π
6
,B=class="stub"π
2

故选:B

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