首页 > 已m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），满足m•n=0．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的

已m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），满足m•n=0．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的

题目简介

已m=（2cosx+23sinx，1），n=（cosx，-y），满足m•n=0．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的

题目详情

已
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），满足
m
•
n
=0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(x)≤f(
A
2
)对所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
m
•
n
=0，
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），
∴（2cosx+2
3
sinx）cosx-y=0
即f（x）=（2cosx+2
3
sinx）cosx
=2cos2x+2
3
sinxcosx
=1+cos2x+
3
sin2x
=1+2sin（2x+class="stub"π
6
）
T=class="stub"2π
2
=π
∴f（x）的最小正周期为π．
（2）∵f(x)≤f(class="stub"A
2
)对所有的x∈R恒成立
∴1+2sin（2x+class="stub"π
6
）≤1+2sin（A+class="stub"π
6
）对所有的x∈R恒成立
即sin（2x+class="stub"π
6
）≤sin（A+class="stub"π
6
）对所有的x∈R恒成立，而A是三角形中的角
∴A=class="stub"π
3

∴cosA=cosclass="stub"π
3
=
b2+c2-4
2bc
即b2+c2=4+bc即（b+c）2=4+3bc≤4+3(class="stub"b+c
2
)2
∴（b+c）2≤16即b+c≤4
而b+c＞a=2
∴2＜b+c≤4即b+c的取值范围为（2，4]

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