已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函

题目简介

已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函

题目详情

已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则f(x)是(  )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
π
2
的奇函数
D.最小正周期为
π
2
的偶函数
题型:单选题难度:中档来源:崇明县二模

答案

∵f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x
=class="stub"1
2
sin2xcos2x+
sin2x(1-cos2x)
2

=class="stub"sin4x
4
+class="stub"sin2x-sin2xcos2x
2

=class="stub"1
2
sin2x

由周期公式可得T=π,且f(-x)=class="stub"1
2
sin(-2x)=-class="stub"1
2
sin2x,即函数f(x)为奇函数
故选A

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