已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a(其中a∈R+),则实数a的取值范围为:______.-数学

题目简介

已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a(其中a∈R+),则实数a的取值范围为:______.-数学

题目详情

已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a(其中a∈R+),则实数a的取值范围为:______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵△ABC三边长分别为1、2、a,
又∵△ABC为锐角三角形,
当2为最大边时,设2所对的角为α,
则根据余弦定理得:cosα=
a2+1-22
2a
>0,
∵a>0,∴a2-3>0,解得a>
3

当a为最大边时,设a所对的角为β,
则根据余弦定理得:cosβ=
1+4-a2
4
>0,
∴5-a2>0,解得:0<a<
5

综上,实数a的取值范围为(
3
5
)

故答案为:(
3
5
)

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