已知函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-a2的最大值为12,且f(π3)=34,则f(-π3)=()A.12B.-34C.-12或34D.0或-34-数学

题目简介

已知函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-a2的最大值为12,且f(π3)=34,则f(-π3)=()A.12B.-34C.-12或34D.0或-34-数学

题目详情

已知函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-
a
2
的最大值为
1
2
,且f(
π
3
)=
3
4
,则f(-
π
3
)
=(  )
A.
1
2
B.-
3
4
C.-
1
2
3
4
D.0或-
3
4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-class="stub"a
2
=a•class="stub"1+cos2x
2
-class="stub"1
2
b•sin2x
-class="stub"a
2
=class="stub"a
2
•cos2x
-class="stub"1
2
b•sin2x

它的最大值为class="stub"1
2
a2+b2
=class="stub"1
2
,故有a2+b2=1 ①.
再由f(class="stub"π
3
)=
3
4
 可得-class="stub"1
4
a-
3
4
b
=
3
4
,即 a+
3
b=-
3
 ②.
由①②解得
a=0
b=-1
,或 
a= -
3
2
b= -class="stub"1
2

f(-class="stub"π
3
)
=-class="stub"1
4
a+
3
4
b
=-
3
4
,或 f(-class="stub"π
3
)
=-class="stub"1
4
a+
3
4
b
=0.
故选D.

更多内容推荐