首页 > 已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+π3）（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f(A)=-12，b=3，sin（A+C）=34sinC，求△ABC的面积．（2）若f

已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+π3）（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f(A)=-12，b=3，sin（A+C）=34sinC，求△ABC的面积．（2）若f

题目简介

已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+π3）（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f(A)=-12，b=3，sin（A+C）=34sinC，求△ABC的面积．（2）若f

题目详情

已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+
π
3
）
（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f(A)=-
1
2
，b=3，sin（A+C）=
3
4
sinC，求△ABC的面积．
（2）若f（α）=
3
3
+1，0＜α＜
π
6
，求sin2α的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）函数f（x）=2cos2x+cos（2x+class="stub"π
3
）=1+cos2x+class="stub"1
2
cos2x-
3
2
sin2x=1+class="stub"3
2
cos2x-
3
2
sin2x=
3
cos（2x+class="stub"π
6
）+1
∵f(A)=-class="stub"1
2
，∴
3
cos（2A+class="stub"π
6
）+1=-class="stub"1
2
，∴cos（2A+class="stub"π
6
）=-
3
2
．
∵A∈（0，class="stub"π
2
），∴2A+class="stub"π
6
∈（class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
），∴2A+class="stub"π
6
=class="stub"5π
6
，即A=class="stub"π
3
．
又因为sin（A+C）=class="stub"3
4
sinC，即sinB=class="stub"3
4
sinC，由正弦定理得b=class="stub"3
4
c，
又b=3，∴c=4．
∴S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=3
3

（2）f（α）=
3
cos（2α+class="stub"π
6
）+1=
3
3
+1，则cos（2α+class="stub"π
6
）=class="stub"1
3

∵0＜α＜class="stub"π
6
，∴0＜2α+class="stub"π
6
＜class="stub"π
3
，∴sin（2α+class="stub"π
6
）=
2
2
3

∴sin2α=sin(2α+class="stub"π
6
-class="stub"π
6
)=sin(2α+class="stub"π
6
)cosclass="stub"π
6
-sinclass="stub"π
6
cos(2α+class="stub"π
6
)=
2
6
-1
6

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