已知f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x∈R,求f(x)的最小正周期和它的单调增区间.-数学

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已知f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x∈R,求f(x)的最小正周期和它的单调增区间.-数学

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已知f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+2cos2x,x∈R
,求f(x)的最小正周期和它的单调增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=1+
3
2
sin2x+class="stub"1+cos2x
2

=class="stub"3
2
+sin2xcosclass="stub"π
6
+cos2xsinclass="stub"π
6

=class="stub"3
2
+sin(2x+class="stub"π
6
)

所以,f(x)的最小正周期为π,
2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
  k∈Z

kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
   k∈Z

所以.f(x)的单调增区间为
[π-class="stub"π
3
,kπ+class="stub"π
6
]  k∈Z

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