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已知f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x∈R,求f(x)的最小正周期和它的单调增区间.-数学
题目简介
已知f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x∈R,求f(x)的最小正周期和它的单调增区间.-数学
题目详情
已知
f(x)=si
n
2
x+
3
sinxcosx+2co
s
2
x,x∈R
,求f(x)的最小正周期和它的单调增区间.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
f(x)=1+
3
2
sin2x+
class="stub"1+cos2x
2
=
class="stub"3
2
+sin2xcos
class="stub"π
6
+cos2xsin
class="stub"π
6
=
class="stub"3
2
+sin(2x+
class="stub"π
6
)
所以,f(x)的最小正周期为π,
2kπ-
class="stub"π
2
≤2x+
class="stub"π
6
≤2kπ+
class="stub"π
2
k∈Z
k
π-
class="stub"π
3
≤x≤kπ+
class="stub"π
6
k∈Z
所以.f(x)的单调增区间为
[π-
class="stub"π
3
,kπ+
class="stub"π
6
] k∈Z
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所以,f(x)的最小正周期为π,
2kπ-
kπ-
所以.f(x)的单调增区间为
[π-