首页 > 已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，12）．（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图象上各

已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，12）．（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图象上各

题目简介

已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，12）．（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图象上各

题目详情

已知函数f(x)=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2
sin(
π
2
+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（
π
6
，
1
2
）．
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数PF2在[0，
π
4
]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵函数f(x)=class="stub"1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-class="stub"1
2
sin(class="stub"π
2
+φ)(0＜φ＜π)，
∴f（x）=class="stub"1
2
sin2xsin∅+class="stub"1+cos2x
2
•cos∅-class="stub"1
2
cos∅=class="stub"1
2
sin2xsin∅+class="stub"1
2
cos2xcos∅
=class="stub"1
2
cos(2x-∅)，又函数的图象经过（class="stub"π
6
，class="stub"1
2
），∴class="stub"1
2
=class="stub"1
2
 cos（class="stub"π
3
-∅），∴cos（class="stub"π
3
-∅）=1．
∵0＜∅＜π，∴∅=class="stub"π
3
，故最小正周期等于 class="stub"2π
2
=π．
 （2）由（Ⅰ）知f（x）=class="stub"1
2
cos(2x-class="stub"π
3
)，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的class="stub"1
2
，
纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，可知g(x)=f(2x)=class="stub"1
2
cos(4x-class="stub"π
3
)，
因为x∈[0，class="stub"π
4
]，4x-class="stub"π
3
∈[-class="stub"π
3
，class="stub"2π
3
]，故-class="stub"1
2
≤cos(4x-class="stub"π
3
)≤1．
所以y=g（x）在[0，class="stub"π
4
]上的最大值和最小值分别为class="stub"1
2
和-class="stub"1
4
．

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