在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足bcosC+12c=a.(1)求角B;(2)若a,b,c成等比数列,判断△ABC的形状.-数学

题目简介

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足bcosC+12c=a.(1)求角B;(2)若a,b,c成等比数列,判断△ABC的形状.-数学

题目详情

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足bcosC+
1
2
c=a.
(1)求角B;
(2)若a,b,c成等比数列,判断△ABC的形状.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为bcosC+class="stub"1
2
c=a.
由正弦定理可知:sinBcosC+class="stub"1
2
sinC=sinA

sinBcosC+class="stub"1
2
sinC=sinBcosC+cosBsinC

cosB=class="stub"1
2
,B为三角形内角,
所以B=class="stub"π
3

(2)因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac,
由余弦定理b2=a2+c2-ac,
可得a2+c2-2ac=0,a=b=c,
所以三角形为等边三角形.

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