首页 > 已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2-sinx2)，在△ABC中，AB=1，f（C）=3+1，且△ABC的面积为32．（1）求角C的值；（2）（理科）求sinA•sinB的值．（文科）求△AB

已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2-sinx2)，在△ABC中，AB=1，f（C）=3+1，且△ABC的面积为32．（1）求角C的值；（2）（理科）求sinA•sinB的值．（文科）求△AB

题目简介

已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2-sinx2)，在△ABC中，AB=1，f（C）=3+1，且△ABC的面积为32．（1）求角C的值；（2）（理科）求sinA•sinB的值．（文科）求△AB

题目详情

已知函数f（x）=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)，在△ABC中，AB=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面积为
3
2
．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由f（C）=
3
+1得f（C）=2cosclass="stub"C
2
(
3
cosclass="stub"C
2
-sinclass="stub"C
2
)=
3
+1
sinC-
3
cosC=-1                            …2分
sin（C-class="stub"π
3
）=-class="stub"1
2
                                   …4分
所以C-class="stub"π
3
=-class="stub"π
6
，C=class="stub"π
6
                        …6分
（2）（理科） S△ABC=
3
2
=class="stub"1
2
ab•class="stub"1
2
⇒ab=2
3
                   …8分
设外接圆半径为R，则class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
=2R=class="stub"1
0.5
=2          …11分
所以sinA•sinB=class="stub"a
2
•class="stub"b
2
=class="stub"ab
4
=
3
2
                          4分
（文科）S△ABC=
3
2
=class="stub"1
2
ab•class="stub"1
2
⇒ab=2
3
                        …8分
c2=1=a2+b2-2abcosclass="stub"π
6
=a2+b2-6，所以a2+b2=7            …10分
（a+b）2=a2+b2+2ab=7+4
3
 所以a+b=2+
3
               …12分
所以周长 C△ABC=3+
3
．…14分．

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