首页 > 已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象过点P（π12，0）图象上与点P最近的一个顶点是Q（π3，5）．（1）求函数的解析式；（2）求使y≤0的x的取值范围．-数学

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象过点P（π12，0）图象上与点P最近的一个顶点是Q（π3，5）．（1）求函数的解析式；（2）求使y≤0的x的取值范围．-数学

题目简介

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象过点P（π12，0）图象上与点P最近的一个顶点是Q（π3，5）．（1）求函数的解析式；（2）求使y≤0的x的取值范围．-数学

题目详情

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象过点P（
π
12
，0）图象上与点P最近的一个顶点是Q（
π
3
，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）求使y≤0的x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由已知点函数y=Asin（ωx+φ）的图象过点 P(class="stub"π
12
，0)，
图象中与点P最近的最高点是 (class="stub"π
3
，5)，
∴A=5，class="stub"T
4
=class="stub"π
3
-class="stub"π
12
=class="stub"π
4

∴T=π
∴ω=class="stub"2π
T
=2
∴y=5sin（2x+φ）
将 (class="stub"π
3
，5)代入解析式得
5=5sin（class="stub"2π
3
+φ）
∴class="stub"2π
3
+φ=2kπ+class="stub"π
2
，k∈z
∴φ=-class="stub"π
6
+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜π
令k=0，则有φ=-class="stub"π
6

∴y=5sin(2x-class="stub"π
6
)
（2）∵y=sinx的满足y≤0的x的取值范围是[2kπ-π，2kπ]，k∈z
∴y=5sin(2x-class="stub"π
6
)≤0时，有2x-class="stub"π
6
∈ [2kπ-π，2kπ]，
∴x∈[kπ-class="stub"5
12
π，kπ+class="stub"1
12
π](k∈Z)

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