在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC(1)求角B的大小;(2)设向量m=(sinA,cos2A),n=(6,1),求m•n的最大值.-数学

题目简介

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC(1)求角B的大小;(2)设向量m=(sinA,cos2A),n=(6,1),求m•n的最大值.-数学

题目详情

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC
(1)求角B的大小;
(2)设向量
m
=(sinA,cos2A),
n
=(6,1)
,求
m
n
的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:焦作二模

答案

(1)∵(2a-c)cosB=bcosC,
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC,
∴2sinAcosB=sinA.(3分)
又在△ABC中,A,B∈(0,π),
所以sinA>0,cosB=class="stub"1
2
,则B=class="stub"π
3
(6分)
(2)∵
m
n
=6sinA+cos2A=-2sin2A+6sinA+1,
m
n
=-2(sinA-class="stub"3
2
)2+class="stub"11
2
.(8分)
B=class="stub"π
3
,所以A∈(0,class="stub"2π
3
)
,所以sinA∈(0,1].(10分)
所以当sinA=1(A=class="stub"π
2
)
时,
m
n
的最大值为5.(12分)

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