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△ABC中，点P满足AP=t(AB+AC)，BP•AP=CP•AP，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形-数学

题目简介

△ABC中，点P满足AP=t(AB+AC)，BP•AP=CP•AP，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形-数学

题目详情

△ABC中，点P满足
AP
=t(
AB
+
AC
)，
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，则△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形
题型：单选题难度：偏易来源：金华模拟

答案

∵
AP
=t(
AB
+
AC
)，设D是BC中点，则
AB
+
AC
=2
AD
，
∴
AP
=2t•
AD
，故点P在三角形ABC的中线AD所在直线上． 
∵
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，∴
AP
•(
BP
-
CP
)=0，即
AP
•
BC
=0，即
AP
⊥
BC
．
即 AP⊥BC，故三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，
所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故选B．

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