△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足acosB-bcosA=c,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形-数学

题目简介

△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足acosB-bcosA=c,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形-数学

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△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足acosB-bcosA=c,则△ABC是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

利用正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
化简已知的等式得:
sinAcosB-sinBcosA=sinC,即sin(A-B)=sinC,
∵A、B、C为三角形的内角,
∴A-B=C,即A=B+C=class="stub"π
2

则△ABC为直角三角形.
故选B

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