已知α是三角形的一个内角且sin(π-α)-cos(π+α)=23,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形-数学

题目简介

已知α是三角形的一个内角且sin(π-α)-cos(π+α)=23,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形-数学

题目详情

已知α是三角形的一个内角且sin(π-α)-cos(π+α)=
2
3
,则此三角形是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

sin(π-α)-cos(π+α)=class="stub"2
3
,所以 sinα+cosα=class="stub"2
3

∴(sinα+cosα)2=class="stub"4
9
,∴2sinαcosα=-class="stub"5
9

∵α是三角形的一个内角,∴sinα>0,cosα<0,
∴α为钝角,∴这个三角形为钝角三角形.
故选C.

更多内容推荐