△ABC中,三边长a,b,c满足a3+b3=c3,那么△ABC的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能-数学

题目简介

△ABC中,三边长a,b,c满足a3+b3=c3,那么△ABC的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能-数学

题目详情

△ABC中,三边长a,b,c满足a3+b3=c3,那么△ABC的形状为(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.以上均有可能
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵a3+b3=c3,
∴∠C为△ABC中的最大角,且(class="stub"a
c
)
3
+(class="stub"b
c
)
3
=1;
∴0<a<c,0<b<c,
∴0<class="stub"a
c
<1,0<class="stub"b
c
<1,
(class="stub"a
c
)
2
(class="stub"a
c
)
3

(class="stub"b
c
)
2
(class="stub"b
c
)
3

(class="stub"a
c
)
2
+(class="stub"b
c
)
2
(class="stub"a
c
)
3
+(class="stub"b
c
)
3
=1,
∴c2<a2+b2,由余弦定理得:cosC=
a2+b2-c2
2ab
>0,
∴∠C为锐角.
∴△ABC为锐角三角形.
故选A.

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