已知函数f(x)=sinxcosx-12cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)函数图象的对称轴方程;(Ⅲ)求f(x)的单调增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinxcosx-12cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)函数图象的对称轴方程;(Ⅲ)求f(x)的单调增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinxcosx-
1
2
cos2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)函数图象的对称轴方程;
(Ⅲ)求f(x)的单调增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵f(x)=sinxcosx-class="stub"1
2
cos2x
=class="stub"1
2
(sin2x-cos2x)
=
2
2
sin(2x-class="stub"π
4
)
. …(3分)
 f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
.…(5分)
(Ⅱ)令 2x-class="stub"π
4
=kπ-class="stub"π
2
,解得 x=class="stub"kπ
2
-class="stub"π
8
,k∈Z.
∴f(x)函数图象的对称轴方程是x=class="stub"kπ
2
-class="stub"π
8
,k∈Z.…(9分)
(Ⅲ)令2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
,求得 kπ-class="stub"π
8
≤x≤kπ+class="stub"3π
8
,k∈Z,
f(x)的单调增区间为[kπ-class="stub"π
8
,kπ+class="stub"3π
8
]
,k∈Z.…(13分)

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