已知函数f(x)=23sinxcosx+cos2x-sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,角A,B,C对应的三边为a,b,c,若f(A)=1,a=27,b=4,求c的值及△AB

题目简介

已知函数f(x)=23sinxcosx+cos2x-sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,角A,B,C对应的三边为a,b,c,若f(A)=1,a=27,b=4,求c的值及△AB

题目详情

已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x-sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,角A,B,C对应的三边为a,b,c,若f(A)=1,a=2
7
,b=4,求c的值及△ABC的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+class="stub"π
6

∴f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π;
(2)∵f(A)=1,∴2sin(2A+class="stub"π
6
)=1,∵A∈(0,π),∴A=class="stub"π
3

∵a=2
7
,b=4,
∴由余弦定理可得28=16+c2-2×4×c×cosclass="stub"π
3

∴c2-4c-12=0
∴c=6
∴△ABC的面积class="stub"1
2
bcsinA
=class="stub"1
2
×4×6×
3
2
=6
3

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