(1)已知sinx+sin2x=1,求cos2x+cos4x的值;(2)已知在△ABC中,sinA+cosA=15①求sinAcosA;②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;③求tanA的值.-数

题目简介

(1)已知sinx+sin2x=1,求cos2x+cos4x的值;(2)已知在△ABC中,sinA+cosA=15①求sinAcosA;②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;③求tanA的值.-数

题目详情

(1)已知sinx+sin2x=1,求cos2x+cos4x的值;
(2)已知在△ABC中,sinA+cosA=
1
5

①求sinAcosA;
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;
③求tanA的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵已知sinx+sin2x=1,∴sinx=cos2x,∴cos2x+cos4x=sinx+sin2x=1.
(2)∵sinA+cosA=class="stub"1
5
,平方可得  1+2sinA cosA=class="stub"1
25
,∴sinA cosA=-class="stub"12
25

又 0<A<π,可得A为钝角,cosA<0,sinA>0,且|sinA|>|cosA|.
再由 sin2A+cos2A=1,可得cosA=-class="stub"3
5
,sinA=class="stub"4
5

故 tanA=class="stub"sinA
cosA
=class="stub"sinA
cosA
=-class="stub"4
3

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