已知函数f(x)=(sinx-cosx)•2cosx.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将f(x)按向量a平移后图象关于原点对称,求当|a|最小时的a.-数学

题目简介

已知函数f(x)=(sinx-cosx)•2cosx.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将f(x)按向量a平移后图象关于原点对称,求当|a|最小时的a.-数学

题目详情

已知函数f(x)=(sinx-cosx)•2cosx.
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)将f(x)按向量
a
平移后图象关于原点对称,求当|
a
|
最小时的
a
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=(sinx-cosx)•2cosx=2sinxcosx-2cos2x
=sin2x-cos2x-1=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)-1,(2分)
所以f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π.(3分)
2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
,(k∈Z)
kπ-class="stub"π
8
≤x≤kπ+class="stub"3π
8
,x≠kπ(k∈Z)

所以f(x)的单调递增区间为[kπ-class="stub"π
8
,kπ+class="stub"3π
8
],(k∈Z)
.(5分)
(2)设
a
=(m,n)
,则f(x)按
a
平移后得y=
2
sin[2(x-m)-class="stub"π
4
]-1+n
=
2
sin(2x-2m-class="stub"π
4
)-1+n
(7分)
因为该函数的图象关于原点对称,所以
-2m-class="stub"π
4
=kπ,k∈Z
n-1=0
,⇒
m=-class="stub"kπ
2
-class="stub"π
8
,k∈Z
n=1
(9分)
|
a
|
最小时,
a
=(-class="stub"π
8
,1)
…(10分)

更多内容推荐