在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2asin(B+π4)=c(I)求角A的大小.,(II)若△ABC为锐角三角形,求sinBsinC的取值范围.-数学

题目简介

在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2asin(B+π4)=c(I)求角A的大小.,(II)若△ABC为锐角三角形,求sinBsinC的取值范围.-数学

题目详情

在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
2
asin(B+
π
4
)=c
(I)求角A的大小.,
(II)若△ABC为锐角三角形,求sinBsinC的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:成都二模

答案

(I)
2
asin(B+class="stub"π
4
)=a(sinB+cosB)=c,
由正弦定理得:sinA(sinB+cosB)=sinC=sin(A+B),
∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,即sinAsinB=cosAsinB,
∴sinA=cosA,即tanA=1,
∵A为三角形的内角,
∴A=class="stub"π
4

(II)sinBsinC=sinBsin(class="stub"3π
4
-B)=
2
2
sinBcosB+
2
2
sin2B=
2
4
(sin2B-cos2B)+
2
4

=class="stub"1
2
sin(2B-class="stub"π
4
)+
2
4

∵0<B<class="stub"π
2
,0<class="stub"3π
4
-B<class="stub"π
2

class="stub"π
4
<B<class="stub"π
2
,即class="stub"π
4
<2B-class="stub"π
4
class="stub"3π
4

则sinBsinC的取值范围为(
2
2
2+
2
4
].

更多内容推荐