△ABC中若有sinC=sinA+sinBcosA+cosB,则△ABC的形状一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形-数学

题目简介

△ABC中若有sinC=sinA+sinBcosA+cosB,则△ABC的形状一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形-数学

题目详情

△ABC中若有sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
,则△ABC的形状一定是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.锐角三角形D.等腰直角三角形
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

证明:∵在△ABC中,sinC=class="stub"sinA+sinB
cosA+cosB

∴sin(A+B)=
2sinclass="stub"A+B
2
×cosclass="stub"A-B
2
2cosclass="stub"A+B
2
cosclass="stub"A-B
2

∴2sinclass="stub"A+B
2
cosclass="stub"A+B
2
=
sinclass="stub"A+B
2
cosclass="stub"A+B
2

∴2cos2class="stub"A+B
2
-1=0
∴cos(A+B)=0
∴A+B=class="stub"π
2
,即C=class="stub"π
2

∴△ABC是直角三角形.
故选B.

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