在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且acosA=bcosB,则三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形-数学

题目简介

在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且acosA=bcosB,则三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形-数学

题目详情

在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且acosA=bcosB,则三角形是(  )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

在△ABC中,∵acosA=bcosB,由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB,即 class="stub"1
 sin2A=class="stub"1
2
 sin2B,
∴2A=2B,或 2A+2B=π.
∴A=B,或 A+B=class="stub"π
2
,即 C=class="stub"π
2

故△ABC是等腰三角形或直角三角形,
故选C.

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