△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga-lgc=lgcosB,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定-数学

题目简介

△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga-lgc=lgcosB,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定-数学

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△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga-lgc=lgcosB,则△ABC的形状为(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由lga-lgc=lgcosB,得到class="stub"a
c
=cosB,即a=c•cosB,
根据正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"c
sinC
化简得:sinA=sinCcosB,
又sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB,即sinBcosC=0,
可得sinB=0(舍去)或cosC=0,又C为三角形的内角,
则C=90°,即△ABC的形状为直角三角形.
故选B

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