已知函数f(x)=(cos(2x-π4)+22)2+cos2(2x+π4+nπ)-32(n∈Z)(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)当x∈[π4,3π4]时,求函数f(x)的最大值和最小值.-数

题目简介

已知函数f(x)=(cos(2x-π4)+22)2+cos2(2x+π4+nπ)-32(n∈Z)(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)当x∈[π4,3π4]时,求函数f(x)的最大值和最小值.-数

题目详情

已知函数f(x)=(cos(2x-
π
4
)+
2
2
)2+cos2(2x+
π
4
+nπ)-
3
2
(n∈Z)
(1)求函数f(x)的最小正周期T;
(2)当x∈[
π
4
4
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=[cos2(2x-class="stub"π
4
)
+
2
cos(2x-class="stub"π
4
)+class="stub"1
2
]+
1+cos[4x+class="stub"π
2
+2nπ]
2
-class="stub"3
2

=
1+cos(4x-class="stub"π
2
)
2
+
2
cos(2x-class="stub"π
4
)+class="stub"1
2
]+
1+cos[4x+class="stub"π
2
+2nπ]
2
-class="stub"3
2

=class="stub"1
2
sin4x+
2
cos(2x-class="stub"π
4
)-class="stub"1
2
sin4x
=
2
cos(2x-class="stub"π
4
).
∴f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π;
(2)∵class="stub"π
4
≤x≤class="stub"3π
4

class="stub"π
4
≤2x-class="stub"π
4
class="stub"5π
4

∴-1≤cos(2x-class="stub"π
4
)≤
2
2

∴-
2
≤f(x)=
2
cos(2x-class="stub"π
4
)≤1.
∴f(x)max=1,f(x)min=-
2

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