函数f(x)=3cos2x+sinxcosx-32(x∈[0,π4])的取值范围是______.-数学

题目简介

函数f(x)=3cos2x+sinxcosx-32(x∈[0,π4])的取值范围是______.-数学

题目详情

函数f(x)=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2
( x∈[0,
π
4
]
)的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2
=
3
class="stub"1+cos2x
2
+class="stub"1
2
sin2x-
3
2
=
3
2
cos2x+class="stub"1
2
sin2x=sin(class="stub"π
3
+2x),0≤x≤class="stub"π
4

class="stub"π
3
≤x≤class="stub"5π
6
,∴class="stub"1
2
≤sin(class="stub"π
3
+2x)≤1.
故函数f(x)的值域为[class="stub"1
2
,1],
故答案为[class="stub"1
2
,1].

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