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函数f(x)=3cos2x+sinxcosx-32(x∈[0,π4])的取值范围是______.-数学
题目简介
函数f(x)=3cos2x+sinxcosx-32(x∈[0,π4])的取值范围是______.-数学
题目详情
函数f(x)=
3
cos
2
x+sinxcosx
-
3
2
(
x∈[0,
π
4
]
)的取值范围是______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵函数f(x)=
3
cos2x+sinxcosx
-
3
2
=
3
•
class="stub"1+cos2x
2
+
class="stub"1
2
sin2x-
3
2
=
3
2
cos2x+
class="stub"1
2
sin2x=sin(
class="stub"π
3
+2x),0≤x≤
class="stub"π
4
,
∴
class="stub"π
3
≤x≤
class="stub"5π
6
,∴
class="stub"1
2
≤sin(
class="stub"π
3
+2x)≤1.
故函数f(x)的值域为[
class="stub"1
2
,1],
故答案为[
class="stub"1
2
,1].
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答案
∴
故函数f(x)的值域为[
故答案为[