已知函数f(x)=sinxcosx+32cos2x.求:(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)函数f(x)的最大值,以及取得最大值时x的取值集合;(Ⅲ)函数f(x)的单调减区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinxcosx+32cos2x.求:(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)函数f(x)的最大值,以及取得最大值时x的取值集合;(Ⅲ)函数f(x)的单调减区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinxcosx+
3
2
cos2x

求:(Ⅰ)函数f (x)的最小正周期;
(Ⅱ)函数f (x)的最大值,以及取得最大值时x的取值集合;
(Ⅲ)函数f (x)的单调减区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=sinxcosx+
3
2
cos2x
=class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x
=sin(2x+class="stub"π
3
)

(Ⅰ)T=π.
(Ⅱ)当2x+class="stub"π
3
=2kπ+class="stub"π
2
,(k∈Z)
时,
x∈{x|x=kπ+class="stub"π
12
,(k∈Z)}
时,
∴f(x)max=1.
(Ⅲ)当2kπ+class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"3π
2
,(k∈Z)
时,函数单调递减.
即  [kπ+class="stub"π
12
,kπ+class="stub"7π
12
](k∈Z)
为此函数的单调递减区间.

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