已知函数f(x)=[sin(π2+x)-sinx]2+m.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)的最大值为3,求m的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=[sin(π2+x)-sinx]2+m.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)的最大值为3,求m的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=[sin(
π
2
+x)-sinx]2+m.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)的最大值为3,求m的值.
题型:解答题难度:中档来源:天河区模拟

答案

因为f(x)=(cosx-sinx)2+m…(2分)
=cos2x+sin2x-2cosx•sinx+m…(4分)
=1-sin2x+m…(6分)
(1)f(x)的最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π. …(9分)
(2)当sin2x=-1时f(x)有最大值为2+m,…(12分)
∴2+m=3,
∴m=1.…(13分)

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