已知函数f(x)=sinx2+3cosx2,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调递增区间;(2)函数f(x)=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移

题目简介

已知函数f(x)=sinx2+3cosx2,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调递增区间;(2)函数f(x)=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移

题目详情

已知函数f(x)=sin
x
2
+
3
cos
x
2
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调递增区间;
(2)函数f(x)=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图象.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=sinclass="stub"x
2
+
3
cosclass="stub"x
2
=2sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3

(1)最小正周期T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π.令z=class="stub"x
2
+class="stub"π
3
,函数y=sinz的单调递增区间是[-class="stub"π
2
+2kπ
class="stub"π
2
+2kπ
],k∈Z.
-class="stub"π
2
+2kπ
class="stub"x
2
+class="stub"π
3
class="stub"π
2
+2kπ
,得-class="stub"5π
3
+4kπ≤x≤class="stub"π
3
+4kπ,k∈Z.
取k=0,得-class="stub"5π
3
≤x≤class="stub"π
3
,而[-class="stub"5π
3
class="stub"π
3
]⊂[-2π,2π]
 函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调递增区间是[-class="stub"5π
3
class="stub"π
3
].
 (2)把函数y=sinx图象向左平移class="stub"π
3
,得到函数y=sin(x+class="stub"π
3
 )的图象,
再把函数y=sin(x+class="stub"π
3
 ) 的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
)的图象,然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,即得到函数 y=2sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
)的图象.

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