已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;(Ⅱ)若a为第二象限角,且f(a-π3)=13,求cos2a1-tana的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;(Ⅱ)若a为第二象限角,且f(a-π3)=13,求cos2a1-tana的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos2
x
2
-
3
sinx

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若a为第二象限角,且f(a-
π
3
)=
1
3
,求
cos2a
1-tana
的值.
题型:解答题难度:中档来源:汕头二模

答案

(Ⅰ)f(x)=2cos2class="stub"x
2
-
3
sinx
=1+cosx-
3
sinx
=1+2cos(x+class="stub"π
3

∴函数f(x)的周期为2π,
∵2cos(x+class="stub"π
3
)∈[-2,2],∴函数的值域为[-1,3].                      …(5分)
(Ⅱ)因为f(a-class="stub"π
3
)=class="stub"1
3
,所以1+2cosα=class="stub"1
3
,即cosα=-class="stub"1
3
.                            …(6分)
因为α为第二象限角,所以sinα=
2
2
3
.      
所以class="stub"cos2a
1-tana
=cosα(cosα+sinα)=-class="stub"1
3
×(-class="stub"1
3
+
2
2
3
)=
1-2
2
9
                     …(13分)

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