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已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R）f（x）=Asin（x+φ）的最大值是2，其图象经过点M（π3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）已知α，β∈（0，π2），且f（

题目简介

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R）f（x）=Asin（x+φ）的最大值是2，其图象经过点M（π3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）已知α，β∈（0，π2），且f（

题目详情

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R） f（x）=Asin（x+φ）的最大值是2，其图象经过点M（
π
3
，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知α，β∈（0，
π
2
），且f（α）=
6
5
，f（β）=
24
13
，求f（α-β）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为函数的最大值为2，∴A=2…．（1分）∵f（x）的图象经过点M（class="stub"π
3
，1）
∴2sin（class="stub"π
3
+φ）=1，sin（class="stub"π
3
+φ）=class="stub"1
2
…（3分）
因为0＜φ＜π，class="stub"π
3
＜class="stub"π
3
+φ＜class="stub"4π
3
，class="stub"π
3
+φ=class="stub"5π
6
，φ=class="stub"π
2
…（5分）
∴f（x）=2sin（x+class="stub"π
2
）=2cosx．…（6分）．
（2）因为f（α）=2cosα=class="stub"6
5
，f（β）=2cosβ=class="stub"24
13
，…（7分）
∵f(β)=2cosβ=class="stub"24
13
，∴cosβ=class="stub"12
13
…（8分）
因为α，β∈（0，class="stub"π
2
），∴sinα=class="stub"4
5
，sinβ=class="stub"5
13
…（10分）
∴f（α-β）=2cos（α-β）=2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2（class="stub"3
5
×class="stub"12
13
+class="stub"4
5
×class="stub"5
13
）=class="stub"112
65
…（12分）．

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