首页 > 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，C=π3，且△ABC的面积S=3，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．-数学

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，C=π3，且△ABC的面积S=3，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．-数学

题目简介

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，C=π3，且△ABC的面积S=3，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．-数学

题目详情

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（Ⅰ）若c=2，C=
π
3
，且△ABC的面积S=
3
，求a，b的值；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：中档来源：闸北区一模

答案

（Ⅰ）由余弦定理 及已知条件得，a2+b2-ab=4，…．（3分）
又因为△ABC的面积等于
3
，所以class="stub"1
2
absinC=
3
，得ab=4．（5分）
联立方程组
a2+b2-ab=4
ab=4
解得a=2，b=2．（7分）
（Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B-A）=sin2A
得到sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A=2sinAcoA
即：sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB-cosAsinB=2sinAcoA
所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分）
当cosA=0时，A=class="stub"π
2
，△ABC为直角三角形（12分）
当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，
所以，△ABC为等腰三角形．（14分）

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