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> 已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R).则函数f(x)在区间[0,π4]上的值域为______.-数学
已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R).则函数f(x)在区间[0,π4]上的值域为______.-数学
题目简介
已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R).则函数f(x)在区间[0,π4]上的值域为______.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x+
1
2
(x∈R)
.则函数f(x)在区间
[0,
π
4
]
上的值域为______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
∵
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x+
class="stub"1
2
=
3
2
sin2x-
class="stub"1+cos2x
2
+
class="stub"1
2
=sin(2x-
class="stub"π
6
).
当x∈
[0,
class="stub"π
4
]
,有2x-
class="stub"π
6
∈[-
class="stub"π
6
,
class="stub"π
3
],-
class="stub"1
2
≤sin(2x-
class="stub"π
6
)≤
3
2
,
∴-
class="stub"1
2
≤sin(2x-
class="stub"π
6
)-1≤
3
2
,
故函数f(x)在区间
[0,
class="stub"π
4
]
上的值域为
[-
class="stub"1
2
,
3
2
]
,
故答案为
[-
class="stub"1
2
,
3
2
]
.
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在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C
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