已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R).则函数f(x)在区间[0,π4]上的值域为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R).则函数f(x)在区间[0,π4]上的值域为______.-数学

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已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
.则函数f(x)在区间[0,
π
4
]
上的值域为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+class="stub"1
2
=
3
2
sin2x-class="stub"1+cos2x
2
+class="stub"1
2
=sin(2x-class="stub"π
6
).
当x∈[0,class="stub"π
4
]
,有2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
class="stub"π
3
],-class="stub"1
2
≤sin(2x-class="stub"π
6
)≤
3
2

∴-class="stub"1
2
≤sin(2x-class="stub"π
6
)-1≤
3
2

故函数f(x)在区间[0,class="stub"π
4
]
上的值域为 [-class="stub"1
2
3
2
]

故答案为 [-class="stub"1
2
3
2
]

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