已知函数f(x)=asinxcosx-3acos2x+32a+b(1)当a>0时,写出函数的单调递减区间;(2)设x∈[0,π2],f(x)的最小值是-2,最大值是3,求实数a,b的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=asinxcosx-3acos2x+32a+b(1)当a>0时,写出函数的单调递减区间;(2)设x∈[0,π2],f(x)的最小值是-2,最大值是3,求实数a,b的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=asinxcosx-
3
acos2x+
3
2
a+b

(1)当a>0时,写出函数的单调递减区间;
(2)设x∈[0,
π
2
]
,f(x)的最小值是-2,最大值是
3
,求实数a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)
f(x)=asinxcosx-
3
acos2x+
3
2
a+b
=class="stub"a
2
sin2x-
3
2
a(1+cos2x)+
3
2
a+b
=asin(2x-class="stub"π
3
)+b

因为a>0,则由class="stub"π
2
+2kπ≤2x-class="stub"π
3
≤class="stub"3π
2
+2kπ,k∈Z

class="stub"5π
12
+kπ≤x≤class="stub"11π
12
+kπ,k∈Z

则函数的单调递减区间为[class="stub"5π
12
+kπ,class="stub"11π
12
+kπ],k∈Z

(2)当x∈[0,class="stub"π
2
]
时,2x-class="stub"π
3
∈[-class="stub"π
3
,class="stub"2π
3
]

sin(2x-class="stub"π
3
)∈[-
3
2
,1]

①当a>0时
则有
a+b=
3
-
3
2
a+b=-2
解得
a=2
b=
3
-2

②当a<0时
则有
a+b=-2
-
3
2
a+b=
3
解得
a=-2
b=0

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