首页 > 已知向量m=(-2sin(π-x)，cosx)，n=(3cosx，2sin(π2-x))，函数f(x)=1-m•n．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；（

已知向量m=(-2sin(π-x)，cosx)，n=(3cosx，2sin(π2-x))，函数f(x)=1-m•n．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；（

题目简介

已知向量m=(-2sin(π-x)，cosx)，n=(3cosx，2sin(π2-x))，函数f(x)=1-m•n．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；（

题目详情

已知向量
m
=(-2sin(π-x)，cosx)，
n
=(
3
cosx，2sin(
π
2
-x))，函数f(x)=1-
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；
（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到．
题型：解答题难度：中档来源：汕头一模

答案

（1）∵
m
•
n
=-2sin(π-x)
3
cosx+2cosxsin(class="stub"π
2
-x)
=-2
3
sinxcosx+2cos2x=-
3
sin2x+cos2x+1      2分
∴f（x）=1-
m
•
n
=
3
sin2x-cos2x，…（3分）
∴f（x）=2sin(2x-class="stub"π
6
)．…（4分）
（2）由-class="stub"π
2
+2kπ≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
+2kπ
(k∈Z)
，
解得-class="stub"π
6
+kπ≤x≤class="stub"π
3
+kπ
(k∈Z)
，…（6分）
∵取k=0和1且x∈[0，π]，得0≤x≤class="stub"π
3
和class="stub"5π
6
≤x≤π，
∴f（x）的单调递增区间为[0，class="stub"π
3
]和[class="stub"5π
6
，π]．…（8分）
法二：∵x∈[0，π]，∴-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"11π
6
，
∴由-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
和class="stub"3π
2
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"11π
6
，…（6分）
解得0≤x≤class="stub"π
3
和class="stub"5π
6
≤x≤π，
∴f（x）的单调递增区间为[0，class="stub"π
3
]和[class="stub"5π
6
，π]．…（8分）
（3）g（x）=sinx的图象可以经过下面三步变换得到f（x）=2sin(2x-class="stub"π
6
)的图象：g（x）=sinx的图象向右平移class="stub"π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的class="stub"1
2
倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到f（x）=2sin(2x-class="stub"π
6
)的图象．…（14分）（每一步变换2分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网