首页 > 设函数f（x）=22cos（2x+π4）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+π2）=g（x），且当x∈[0，π2]时，g（x）=12-f（x），求g（

设函数f（x）=22cos（2x+π4）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+π2）=g（x），且当x∈[0，π2]时，g（x）=12-f（x），求g（

题目简介

设函数f（x）=22cos（2x+π4）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+π2）=g（x），且当x∈[0，π2]时，g（x）=12-f（x），求g（

题目详情

设函数f（x）=
2
2
cos（2x+
π
4
）+sin2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+
π
2
）=g（x），且当x∈[0，
π
2
]时，g（x）=
1
2
-f（x），求g（x）在区间[-π，0]上的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：安徽

答案

函数f（x）=
2
2
cos（2x+class="stub"π
4
）+sin2x
=class="stub"1
2
cos2x-class="stub"1
2
sin2x+class="stub"1
2
（1-cos2x）=class="stub"1
2
-class="stub"1
2
sin2x．
（1）函数的最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π．
（2）当x∈[0，class="stub"π
2
]时g（x）=class="stub"1
2
-f(x)=class="stub"1
2
sin2x．
当x∈[-class="stub"π
2
，0]时，x+class="stub"π
2
∈[0，class="stub"π
2
]，g（x）=g（x+class="stub"π
2
）=class="stub"1
2
sin2（x+class="stub"π
2
）=-class="stub"1
2
sin2x．
当x∈[-π，-class="stub"π
2
）时，x+π∈[0，class="stub"π
2
]，g（x）=g（x+π）=class="stub"1
2
sin2（x+π）=class="stub"1
2
sin2x．
g（x）在区间[-π，0]上的解析式：g（x）=
-class="stub"1
2
sin2x    x∈[ -class="stub"π
2
，0]
class="stub"1
2
sin2x       x∈ [-π，-class="stub"π
2
)
．

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