若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是______.-数学

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若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是______.-数学

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若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

sinA+cosA=
2
sin(A+class="stub"π
4
)>0,又0<A<π,故0<A<class="stub"3
4
π,
tanA-sinA<0,即class="stub"sinA
cosA
-sinA<0,又sinA>0,cosA<1,故cosA<0,即class="stub"π
2
<A<π,综上,A∈(class="stub"π
2
,class="stub"3π
4
)

故答案为:(class="stub"π
2
,class="stub"3π
4
)

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