已知函数f(x)=2sinx+cosx,且g(x)=f(x)•(f′(x)+7sinx)(1)当x∈[0,π2]时,函数g(x)的值域;(2)已知∠A是△ABC的最大内角,且g(A)=12,求∠A.-

题目简介

已知函数f(x)=2sinx+cosx,且g(x)=f(x)•(f′(x)+7sinx)(1)当x∈[0,π2]时,函数g(x)的值域;(2)已知∠A是△ABC的最大内角,且g(A)=12,求∠A.-

题目详情

已知函数f(x)=2sinx+cosx,且g(x)=f(x)•(f′(x)+7sinx)
(1)当x∈[0,
π
2
]时,函数g(x)的值域;
(2)已知∠A是△ABC的最大内角,且g(A)=12,求∠A.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f′(x)=2cosx-sinx…1分
∴g(x)=(2sinx+cosx)(2cosx-sinx+7sinx)
=10sin2x+10sinxcosx+2
=5
2
sin(2x-class="stub"π
4
)+7…4分
又x∈[0,class="stub"π
2
]时,2x-class="stub"π
4
∈[-class="stub"π
4
class="stub"3π
4
],sin(2x-class="stub"π
4
)∈[-
2
2
,1],
∴g(x)∈[2,7+5
2
]…8分
(2)g(A)=12⇒sin(2A-class="stub"π
4
)=
2
2
,…10分
∵∠A是△ABC的最大内角,∴A∈[class="stub"π
3
,π],2A-class="stub"π
4
∈[class="stub"5π
12
class="stub"7π
4
],
∴2A-class="stub"π
4
=class="stub"3π
4
class="stub"π
4
(舍),…13分
解得A=class="stub"π
2
…14分

更多内容推荐